b)

Ta có không gian mẫu:

Ω = {AAAA; AAAB; AABA; AABB; ABAA; ABAB; ABBA; ABBB; BAAA; BAAB; BABA; BABB; BBAA; BBAB; BBBA; BBBB}.

Do đó, n(Ω) = 16.

Gọi biến cố E: “Tất cả đều vào một quán”. Ta có:

E = {AAAA; BBBB}, n(E) = 2, suy ra P(E) = n(E)n(Ω)=216=18

Gọi biến cố F: “Mỗi quán có đúng hai bạn vào”. Ta có:

F = {AABB; ABAB; ABBA; BAAB; BABA; BBAA}, n(F) = 6,

suy ra P(F) = n(F)n(Ω)=616=38

Gọi biến cố G: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào”. Ta có:

G = {AAAB; AABA; ABAA; BAAA}, n(G) = 4, suy ra P(G) = n(G)n(Ω)=416=14

Gọi biến cố K: “Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào.”. Ta có:

K₁: “Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào” nên K₁ = G, n(K₁) = 4.

K₂: “Quán B có 3 bạn vào, quán A có 1 bạn vào”. Ta có:

K₂ = {BBBA; BBAB; BABB; ABBB}, n(K₂) = 4

n(K) = n(K₁) + n(K₂) = 4 + 4 = 8.

Vậy P(K) = n(K)n(Ω)=816=12