Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = \[ - \frac{1}{2}\]x2 và đường thẳng (d) y = mx + m – 3(với m là tham số).
a) Khi m = –1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 14.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Phương trình hoành độ giao điểm:
\[ - \frac{1}{2}{x^2} = mx + m - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2m - 6 = 0\] (1)
Khi m = −1, phương trình (1) trở thành:
\[{x^2} - 2x - 8 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \Rightarrow y = - 8\\x = - 2 \Rightarrow y = - 2\end{array} \right.\]
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là (4; –8); (–2; 2)
b) Ta có \[\Delta \prime = {m^2} - 2m + 6 = {(m + 1)^2} + 5 > 0;\forall m\].
Do đó m = −1 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Hay (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi-et: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 6\end{array} \right.\]
\[x_1^2 + x_2^2 = 14 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 14\]
\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2(2m - 6) = 14\]
\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 2 = 0 \Rightarrow m = \frac{2}\].
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |