Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON.

Ta có SBOMSBOC=510=12 mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống BO.

Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng 12  chiều cao hạ từ C xuống ON nên SMONSNOC=12 .

Suy ra S_MON = 12 S_NOC = 12×8=4 (cm²).

Ta có SMNCSBNC=4+810+8=128=32  mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng 23  chiều cao hạ từ B xuống CN.

Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng 23  chiều cao hạ từ B xuống AC nên SAMCSABC=23 .

Ta có S_AMC + S_BMC = S_ABC nên suy ra S_BMC = S_ABC – S_AMC = S_ABC –23 S_ABC = 13 S_ABC.

Do đó S_ABC = 3S_BMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm²).

Diện tích tam giác AMC là 23×45=30 (cm²).

Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm²).