a) Ta có: cosBAC^=ABAC⇒AB=AC.cosBAC^=5.cos600=52cm

b) Ta có: OH⊥AC tại H và H∈O⇒AClà tiếp tuyến của (O)

c) R=OB=BH2=AB.sin602=534(cm)

Gọi OP⊥ABP∈AB;AHAB=cosBAH^

⇒AH=AB.cosBAH^=52.cos600=54(cm)

Xét ΔBPO và ΔBHA có: B^ chung; P^=H^=900⇒ΔBPO~ΔBHA(g.g)

⇒OPAH=OBAB hay OP54=53452⇒OP=538cm

d) Nối MH⇒HM⊥AB(do BH đường kính)

⇒AH2=AM.AB (hệ thức lượng) mà AH = AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒AK2=AM.AB⇒AKAM=ABAK

Xét ΔAKM và ΔABK có: AKAM=ABAK(cmt);KAB^ chung⇒ΔAKM~ΔABK(c.g.c)