Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C).

Ta có: R = d(I; Ox) = d(I; Oy) ⇒ R = a = b ⇒ (C) có tâm I(a; a) và bán kính R = a.

⇒ Phương trình đường tròn (C) là: (x − a)² + (y − a)² = a².

Ta có A(4; 2) ∈ (C) nên (4 − a)² + (2 − a)² = a²

⇔ 16 − 8a + a² + 4 − 4a + a² = a²

⇔ a² − 12a + 20 = 0 ⇔ a = 10 hoặc a = 2

Với a = 10 thì ta có phương trình đường tròn (C): (x − 10)² + (y − 10)² = 100.

Với a = 2 thì ta có phương trình đường tròn (C): (x − 2)² + (y − 2)² = 4.

Vậy (C): (x − 10)² + (y − 10)² = 100 hoặc (C): (x − 2)² + (y − 2)² = 4.