a) Tứ giác AQBP có QP⊥AB,AM=MB,QM=MP⇒AQBP là hình thoi

b) Ta có: AQ//EC (cùng //BP do AQBP là hình thoi) và QE//AC (cùng ⊥AB)

⇒QACE là hình bình hành

c) Vì AQBP là hình thoi nên MP=12PQ(1)

Ta có: BP//EC(gt);BP=EC(=QA)⇒BPCE là hình bình hành nên PE cắt BC tại trung điểm N mỗi đường nên NP=12PE(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: MP+NP=12PQ+PE⇒MN=12QE

Mà QE = AC (tính chất hình bình hành) nên AC = 2MN

d) AN=5cm⇒BC=10cm (Do N là trung điểm BC và AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

MN=3cm⇒AC=6cm⇒AB=BC2−AC2=102−62=8cm(Áp dụng Pytago)

Nên chu vi ΔABC:AB+AC+BC=8+6+10=24cm