ĐK: x ≠0.

Ta có: 1+3y12=1+5y5x=1+7y4x  (*)

Suy ra: 1+3y12=1+5y5x và 1+5y5x=1+7y4x.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1+3y12=1+5y5x=1+3y−(1+5y)12−5x=1+3y−1−5y12−5x=−2y12−5x         (1)

1+5y5x=1+7y4x=1+5y−(1+7y)5x−4x=1+5y−1−7y5x−4x=−2yx    

        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  −2y12−5x = −2yx               (3)

- Nếu y = 0 thay vào (*), ta được: 112=15x=14x

Mà x 0 nên không có giá trị x thỏa mãn (*).

- Nếu y 0:

Từ (3) suy ra: x = 12 – 5x

x + 5x = 12

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta được:

1+3y12=1+5y10=1+7y8

⇒112+14y=110+12y

⇒14y=−160

⇒y=−115 (thỏa mãn)

Vậy x = 2, y=−115 thoả mãn yêu cầu bài toán.