Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

AB là đoạn đường mà tàu đi được ban đầu nên AB = 15 km. AC là đoạn tàu đi được sau khi bẻ sang hướng tây bắc 20° nên AC = 12 km và \(\widehat {{\rm{CAm}}}\)= 20°. BC là khoảng cách từ tàu đến bến cảng.

\(\widehat {{\rm{CAm}}}\) và \(\widehat {{\rm{CAB}}}\) là hai góc kề bù ⇒ \(\widehat {{\rm{CAB}}}\) = 180° – 20° = 160°.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos\(\widehat {{\rm{CAB}}}\)

BC² = 15² + 12² – 2.12.15.cos20°

BC = \(\sqrt {{{15}^2} + {\rm{ }}{{12}^2}--{\rm{ }}2.12.15.{\rm{cos}}20^\circ } \)

BC ≈ 26,59 km.

Vậy khoảng cách từ tàu đến bến cảng khoảng 26,59 km.