a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

          P(x) = 2x⁴ + 9x² – 3x + 7 – x – 4x² – 2x⁴

          P(x) = (2x⁴ – 2x⁴) + (9x² – 4x²) + (–3x – x) + 7

          P(x) = 5x² – 4x + 7          (0,5 điểm)

          Q(x) = – 5x³ – 3x – 3 + 7x – x² – 2

          Q(x) = – 5x³ – x² + (–3x + 7x) + (–3 – 2)

          Q(x) = – 5x³ – x ² + 4x – 5                   (0,5 điểm)

          Bậc của đa thức P(x) là 2, bậc của đa thức Q(x) là 3          (0,5 điểm)

b) Ta có:

+) P(x) = 5x² – 4x + 7

Thay  vào đa thức P(x) ta được:

P−12=5.−122−4.−12+7 = 414

+) Q(x) = – 5x3 – x2 + 4x – 5 Thay x = 1 vào đa thức Q(x) ta được: Q(1) = –5.13 – 12 + 4.1 – 5 = –7

c,

                    Q(x) + P(x) = – 5x³ + 4x²        + 2                            (0,25 điểm)

Ta có: Q(x) + P(x) + 5x² – 2 = 0

                    (–5x³ + 4x² + 2) + 5x² – 2 = 0

                    –5x³ + 9x² = 0

                    x²(–5x + 9) = 0