Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\), \(\Delta :\frac{1} = \frac{{ - 1}} = \frac{1}\) và mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0.\) Gọi \(d',\,\,\Delta '\) lần lượt là hình chiếu của \(d\,,\,\,\Delta \) lên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Gọi \[M\left( {a;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] là giao điểm của hai đường thẳng \(d'\) và \(\Delta '.\) Giá trị của tổng \(a + bc\) bằng
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt là hai mặt phẳng chứa \(d\,,\,\,\Delta \) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Khi đó, \(M = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \cup \left( R \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right)\)
Đường thẳng \(d\) có VTPT \(\overrightarrow = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\) và đi qua điểm \(M( - 2;0;2)\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có VTPT \(\overrightarrow = \left[ {\overrightarrow \,;\,\,\vec n} \right] = \left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \left( Q \right):3\left( {x + 2} \right) - 2\left( {y - 0} \right) + z - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + z + 4 = 0\)
Đường thẳng \(\Delta \) có VTPT \[\overrightarrow = \left[ {1\,;\, - 1\,;\, - 1} \right]\] và đi qua điểm \(M(3;1;4)\)
Mặt phẳng \((R)\) có VTPT \(\overrightarrow = \left[ {\overrightarrow \,;\,\vec n} \right] = \left( {0\,;\,2\,;\,2} \right)\)
\( \Rightarrow (R):0(x - 3) + 1(y - 1) + 1(z - 4) = 0 \Leftrightarrow y + z - 5 = 0\)
Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - z = - 2}\\{3x - 2y + z = - 4}\\{y + z = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\\{z = 3}\end{array} \Rightarrow M\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right) \Rightarrow a + bc = 5} \right.} \right..\)
Đáp án: 5.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |