a) 

b)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.

Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.

Vậy bất phương trình – x² – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = ℝ\{-4}.

c)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x₁ = \(\frac{3}{2}\) và x₂ = 4 hay f(x) = 0 khi x₁ = \(\frac{3}{2}\) và x₂ = 4.

Đồ thi hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x thuộc \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) ∪ (4; +∞).

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\) hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\).

Vậy bất phương trình – 2x² + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\).

d)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình \(\frac{1}{2}\)x² + \(\frac{1}{2}\)x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = \(\emptyset \).