+ Từ (gt) ⇒MH//CE  ; NH//AC⇒BMBE=BHBC=BNB​D  (định lý Talét).

⇒MN//ED  (định ký Talét đảo) .

+ Chứng minh tương tự ta có:PQ//ED 2

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  HAC và HAB  ta có:

AH2=AQ.AC=AM.AB⇒AQAM=ABAC mà ABAC=A​DA​E (vì ΔDAB∽ΔEAC  (g.g)).

⇒AQAM=A​DAE hay AQAD=AMA​E⇒MQ//E​D . (định lý Talét đảo)

Kết hợp với (1), (2)  ta có:

M,N ,Q thẳng hàng và M, P  , Q thẳng hàng (tiên đề Ơclít).

Do đó M  , N, P, Q thẳng hàng.