Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Xét ∆IAF có IA = IF (do A, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AH) nên ∆IAF cân tại I, suy ra
Xét ∆BCF vuông tại F có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
Xét ∆BMF có MB = MF nên ∆BMF cân tại M, suy ra
Kéo dài AH cắt BC tại D, khi đó AD là đường cao của tam giác ABC.
Xét ∆ABD vuông tại D, ta có:
(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)
Do đó
Lại có
Suy ra
Hay MF ⊥ IF, mà IF là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Do đó MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Tương tự, ta cũng chứng minh được ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Vậy ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |