Vì tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H nên HE ⊥ AE và HF ⊥ AF.

Vì ∆AEH vuông tại E nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I, đường kính AH. Do đó ba điểm A, E, H cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AH.

Vì ∆AFH vuông tại F nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I, đường kính AH. Do đó ba điểm A, F, H cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AH.

Suy ra bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AH.

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AH.