Đặt AC= 2x thì BC = 24 – 2x.

Bán kính của nửa đường tròn đường kính AB là 12cm.

Bán kính của nửa đường tròn đường kính AC là x.

Bán kính của nửa đường tròn đường kính BC là 12 – x.

Thể tích của ba hình cầu đường kính AB, AC và BC lần lượt là:

 43π123;43πx3 và 43π(12−x)3

Thể tích phần không gian giới hạn bởi ba hình cầu là:V=2304π−43πx3+(12−x)3=2304π−43πx3+1728−432x+36x2−x3=2304π−48πx2−12x+48

V_max Ûx2– 12x + 48  min Û x – 62+ 12  min Û x = 6.

Khi đó max V = 1728π  cm³ khi AC = 12cm hay khi C là trung điểm của AB.