a) Đặt y = x² + 2x + 2.

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.

Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 2² – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).

- Parabol không cắt trục hoành.

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 2) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 2).

Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Ta có đồ thị hàm số y = x² + 2x + 2 như hình dưới:

Quan sát đồ thị trên, ta thấy: x² + 2x + 2 > 0 biểu diễn phần parabol y = x² + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² + 2x + 2 > 0 là .

b) Đặt y = – 3x² + 2x – 1.

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.

Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 2² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.

- Tọa độ đỉnh .

- Trục đối xứng

- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 1).

- Parabol không có giao điểm với trục hoành.

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 1) là điểm .

Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.

Ta vẽ được đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 như hình dưới:

Quan sát đồ thị ta thấy: – 3x² + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, nhưng đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.