Gọi số tự nhiên có 5 chữ số abcde¯  (a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e; a ≠ 0)

+) Trường hợp với a là số bất kì kể cả 0

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 5 vị trí và sắp xếp có A72  (cách)

Xếp 2 số trong 7 số còn lại vào 2 vị trí còn lại và sắp xếp có A72 (cách)

Suy ra có A53.A72 số

+) Trường hợp a = 0

Chọn a có 1 cách

Xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí và sắp xếp có A43  (cách)

Xếp 1 số còn lại trong 6 số vào 1 vị trí còn lại có C61  (cách)

Suy ra có  A43.C71 (cách)

Vậy có: A53.A72−A43.C71=2376  số thỏa mãn yêu cầu bài toán.