Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có: OB = R = OC
⇒ O nằm trên đường trung trực đoạn thẳng BC
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ OA là đường trung trực BC
⇒ OA ⊥ BC
Tam giác DBC có DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp
⇒ \(\widehat {DBC} = 90^\circ \) ⇒ BD ⊥ BC
mà OA ⊥ BC (cmt)
⇒ BD // OA.
b) Xét tam giác BAE và DAB:
\(\widehat A\)chung
⇒ ∆BAE ~ ∆DAB (g.g)
⇒ \(\frac = \frac\)
⇒ AB2 = AE.AD (1)
Tam giác ABO vuông tại B, đường cao BH
⇒ AB2 = AH.OA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AD = AH.OA.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |