d)

Ta có:

g = 9,8 m/s², v₀ = 20, α = 45°

Phương trình quỹ đạo của quả bóng là:

y=−9,82.202.cos245°x2+tan45°x=−9,8400x2+x

Quả bóng ở độ cao trên 5 m nghĩa là

y=−9,8400x2+x>5

⇔ 9,8x² – 400x + 2000 < 0

Xét tam thức f(x) = 9,8x² – 400x + 2 000 có:

a = 9,8 > 0

∆ = (–400)² – 4 . 9,8 . 2 000 = 81 600 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt: x₁ ≈ 34,98; x₂ ≈ 5,83

Do đó, 9,8x² – 400x + 2 000 < 0 ⇔ 5,83 < x < 34,98

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng (5,83; 34,98) mét.