Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

12x2=m−1x+12m2+m⇔12x2−m−1x−12m2−m=01

Ta có Δ=−m−12−4.12.−12m2−m

Δ=m2−2m+1+m2+2mΔ=2m2+1>0

với mọi m

Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m

Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có: x1+x2=2m−1x1.x2=−m2−2m

Theo đề ta có: x12+x22+6x1x2>2019

⇔x1+x22+4x1x2−2019>0⇔2m−12+4−m2−2m−2019>0⇔4m2−8m+4−4m2−8m−2019>0⇔−16m−2015>0⇔−16m>2015⇔m<201516