a) Ta có: M, N là trung điểm OB, OC nên MN là đường trung bình của tam giác OBC

Suy ra: MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}BC\)(1)

Lại có: Q, P là trung điểm AB, AC nên QP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: QP // BC và QP = \(\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN // QP và MN = QP

Suy ra: MNPQ là hình bình hành.

b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì QM vuông góc QP (3)

Mà ta có: QP // BC (4)

QM là đường trung bình của tam giác ABO nên QM // AO (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: OA vuông góc với BC

Hay O thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC thì MNPQ là hình chữ nhật.