Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\); b) y = x – sin 3x; c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \); d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);

b) y = x – sin 3x;

c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
27
0
0
Nguyễn Thu Hiền
11/09 15:36:32

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}. Nếu kí hiệu f(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = \(\frac{{\cos 2\left( { - x} \right)}}{{{{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - {x^3}}} = - \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = - f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = x – sin 3x thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = (– x) – sin 3(– x) = – x + sin 3x = – (x – sin 3x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = \(\sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = \(\sqrt {1 + \cos \left( { - x} \right)} = \sqrt {1 + \cos x} = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)

\( = 1 + \cos x\left( {\sin \frac{{3\pi }}{2}\cos 2x - \cos \frac{{3\pi }}{2}\sin 2x} \right)\)

\( = 1 - \cos x\cos 2x\).

Nếu kí hiệu f(x) = 1 – cos x cos 2x  thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và

f(– x) = 1 – cos (– x) cos (– 2x) = 1 – cos x cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×