Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)

\( \Leftrightarrow 144 = A{B^2} + 64 - 16.AB.\cos 65^\circ \)

 \[ \Leftrightarrow A{B^2} - 16.AB.\cos {65^o} - 80 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}AB \approx 13\\AB \approx - 6,18\,\,(L)\end{array} \right.\]

Do đó: AB = 13 km.

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).