Phân tích đề bài

a) Thấy ngay hai tam giác AEH và ADH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền nên bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.

b) EM là tiếp tuyến của (O)

                     ⇕

              OEM^=90°

                     ⇕

             AEO^=CEM^

                     ⇕

              EAO^=ECB^

Giải chi tiết

a) Gọi O là trung điểm của AH.

Theo giả thiết ΔAEH và ΔADH là các tam giác vuông có chung cạnh huyển AH nên bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) đường kính AH.

b) Xét tam giác OAE có OE = OA nên ΔOAE cân tại O ⇒OAE^=OEA^.              (1)

Tương tự ΔMEC cân tại M nên MEC^=MCE^.                                                        (2)

Gọi F=AH∩BC⇒AF⊥BC.

Lại có: ECB^=BAF^ (vì cùng phụ với ABF^).                                                            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MEC^=AEO^.

Ta có: OEM^=OEH^+HEM^=OEH^+AEO^=AEH^=90°.

Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).