a) Do Ax, By là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB nên Ax ⊥ AB, By ⊥ AB, suy ra Ax // By.

Đường tròn (O) có:

⦁ hai tiếp tuyến Ax, CD cắt nhau tại C nên CA = CM;

⦁ hai tiếp tuyến By, CD cắt nhau tại D nên DB = DM.

Xét ∆ANC có AC // BD nên NAND=CADB  (hệ quả định lí Thalès) suy ra NAND=CMDM

Do đó MN // AC (định lí Thalès đảo) hay MN // Ax

Mà Ax ⊥ AB nên MN ⊥ AB.

b) Xét ∆ACD có MN // AC nên MNAC=DNDA  (hệ quả của định lí Thalès).

Xét ∆ANC có AC // BD nên DNNA=BNNC  (hệ quả của định lí Thalès).

Suy ra DNDN+NA=BNBN+NC  (tính chất tỉ lệ thức) hay DNDA=BNBC

Xét ∆ABC có NH // AC nên BNBC=NHAC  (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó, ta có: MNAC=DNDA=BNBC=NHAC

Vậy MN = NH.