Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,DC,BC,BE. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,DC,BC,BE. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0
Trần Bảo Ngọc
11/09 15:55:19

Ta có: MN//ECMN=12EC (vì MN là đường trung bình của ∆DEC).

Ta có: PQ//ECPQ=12EC (vì MN là đường trung bình của ∆BEC).

Suy ra: MN//PQMN=PQ⇒MNPQ là hình bình hành.                   (1)

Mặt khác QM//BD (do MQ là đường trung bình của ∆BDE) và

⇒QMN^=BAC^=90° (góc có cạnh tương ứng song song).   (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình chữ nhật. Các tam giác vuông QMN và QPN có chung cạnh huyền QN nên bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn đường kính QN.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k