Ta có: BMA^=BME^+AME^=BHE^+AHE^=90°.

Tương tự ta có: ANC^=90°.

MAN^=MAB^+BAC^+CAN^=2BAC^=180°.

⇒M,A,N thẳng hàng.

Gọi K là trung điểm của BC. Xét tứ giác BMNC có MB//NC (cùng vuông góc với MN) nên BMNC là hình thang.

Lại có AM = AH =AN (tính chất đối xứng) nên A là trung điểm của MN.

Suy ra KA là đường trung bình của hình thang nên KA⊥MN tại A. Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.