b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
b) Ta có: MKN^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒KMN^+KNM^=90°. (1)
Trong tam giác vuông EMA có: EAM^+EMA^=90°. (2)
Mà KMN^=EMA^ (đối đỉnh); KMN^=BNF^ (đối đỉnh). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EAM^=BNF^.
Xét ΔAEM và ΔNFB có: AEM^=BFC^=90° (giả thiết)
EAM^=BNF^ (chứng minh trên).
⇒ΔAEM~ΔNFBg.g⇒EMFB=AENF⇒EM.NF=AE.BF (không đổi).
Lại có: MN=EF−EM+NF.
Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi EM+NF nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: EM+NF≥2EM.NF=2AE.BF.
Đẳng thức xảy ra khi EM=FN=AE.BF.
Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng EF−2AE.BF.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |