Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0

b) Ta có:  MKN^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  ⇒KMN^+KNM^=90°.        (1)

Trong tam giác vuông EMA có:  EAM^+EMA^=90°.                    (2)

Mà  KMN^=EMA^ (đối đỉnh);  KMN^=BNF^ (đối đỉnh).                  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  EAM^=BNF^.

Xét  ΔAEM và  ΔNFB có:  AEM^=BFC^=90° (giả thiết)

                              EAM^=BNF^ (chứng minh trên).

  ⇒ΔAEM~ΔNFBg.g⇒EMFB=AENF⇒EM.NF=AE.BF (không đổi).

Lại có:  MN=EF−EM+NF.

Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi EM+NF nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:  EM+NF≥2EM.NF=2AE.BF.

Đẳng thức xảy ra khi  EM=FN=AE.BF.

Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng  EF−2AE.BF.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư