Gọi giá không có thuế của loại hàng thứ nhất là \( x \) triệu đồng và của loại hàng thứ hai là \( y \) triệu đồng.

Theo đề bài, ta có hai phương trình như sau:

1. Khi thuế VAT là 10% cho hàng thứ nhất và 8% cho hàng thứ hai:
\[
x \times 1.1 + y \times 1.08 = 21.7
\]

2. Khi thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng:
\[
x \times 1.09 + y \times 1.09 = 21.8
\]

Có thể rút gọn phương trình thứ hai:
\[
1.09(x + y) = 21.8 \implies x + y = \frac{21.8}{1.09} \approx 20
\]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
1. \( 1.1x + 1.08y = 21.7 \)
2. \( x + y = 20 \)

Ta có thể sử dụng phương trình thứ hai để biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 20 - x
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình một:
\[
1.1x + 1.08(20 - x) = 21.7
\]

Giải phương trình trên:
\[
1.1x + 21.6 - 1.08x = 21.7
\]
\[
(1.1 - 1.08)x + 21.6 = 21.7
\]
\[
0.02x = 0.1
\]
\[
x = \frac{0.1}{0.02} = 5
\]

Vậy \( x = 5 \). Thay vào phương trình thứ hai để tìm \( y \):
\[
y = 20 - 5 = 15
\]

Do đó:
- Giá không có thuế của hàng thứ nhất là 5 triệu đồng.
- Giá không có thuế của hàng thứ hai là 15 triệu đồng.

Kết luận:
- Người đó phải trả 5 triệu đồng cho hàng thứ nhất và 15 triệu đồng cho hàng thứ hai, nếu không tính thuế VAT.