Để tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 49, ta có các số nguyên tố dương nhỏ hơn 49 là:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Ta thử tìm hai số nguyên tố \( p \) và \( q \) sao cho \( p + q = 49 \).

- Nếu \( p = 2 \), thì \( q = 49 - 2 = 47 \) (cả 2 đều là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 3 \), thì \( q = 49 - 3 = 46 \) (46 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 5 \), thì \( q = 49 - 5 = 44 \) (44 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 7 \), thì \( q = 49 - 7 = 42 \) (42 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 11 \), thì \( q = 49 - 11 = 38 \) (38 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 13 \), thì \( q = 49 - 13 = 36 \) (36 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 17 \), thì \( q = 49 - 17 = 32 \) (32 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 19 \), thì \( q = 49 - 19 = 30 \) (30 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 23 \), thì \( q = 49 - 23 = 26 \) (26 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 29 \), thì \( q = 49 - 29 = 20 \) (20 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 31 \), thì \( q = 49 - 31 = 18 \) (18 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 37 \), thì \( q = 49 - 37 = 12 \) (12 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 41 \), thì \( q = 49 - 41 = 8 \) (8 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 43 \), thì \( q = 49 - 43 = 6 \) (6 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \( p = 47 \), thì \( q = 49 - 47 = 2 \) (cả 2 đều là số nguyên tố).

Ta có hai cặp số nguyên tố:
1. \( (2, 47) \)
2. \( (47, 2) \)

Bây giờ, ta tính tổng bình phương của hai số nguyên tố:
\[
2^2 + 47^2 = 4 + 2209 = 2213.
\]

Vậy tổng bình phương của hai số nguyên tố đó là **2213**.