Cho hai biểu thức A=x+x22−x và B=2xx+1+3x−2−2x2+1x2−x−2
a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) A=x+x22−x
Điều kiện xác định của biểu thức A là: 2 – x ≠ 0 Û x ≠ 2.
Ta có |2x – 3| = 1
Trường hợp 1: 2x – 3 ≥ 0 thì 2x – 3 = 1
Với 2x – 3 ≥ 0 Û 2x ≥ 3 Û x ≥ 32 thì |2x – 3| = 2x – 3. Khi đó:
2x – 3 = 1 Û 2x = 4 Û x = 2 (không thõa mãn)
Trường hợp 2: 2x – 3 ≤ 0 Û 2x ≤ 3 Û x ≤ 32 thì |2x – 3| = – 2x + 3. Khi đó:
– 2x + 3 = 1 Û 2x = 2 Û x = 1 (thõa mãn)
Thay x = 1 (TMĐK) vào A=x+x22−x ta được:
A=1+122−1=1+11=2.
Vậy khi |2x – 3| = 1 thì A = 2.b) Điều kiện xác định của biểu thức B:
x+1≠0x−2≠0x2−x−2≠0⇔x+1≠0x−2≠0x2+x−2x−2≠0⇔x+1≠0x−2≠0x+1x−2≠0⇔x+1≠0x−2≠0⇔x≠−1x≠2
Khi đó, ta có:
B=2xx+1+3x−2−2x2+1x2−x−2=2xx−2x+1x−2+3x+1x−2x+1−2x2+1x−2x+1=2x2−4xx+1x−2+3x+3x−2x+1−2x2+1x−2x+1=2x2−4x+3x+3−2x2+1x+1x−2=2x2−4x+3x+3−2x2−1x+1x−2=2x2−2x2−4x+3x+3−1x+1x−2=−x+2x+1x−2=−x−2x+1x−2=−1x+1
Vậy B=−1x+1 .c) Ta có P = A.B nên:
P=x+x22−x.−1x+1=xx+12−x.−1x+1=−x2−x=xx−2=1+2x−2
Để biểu thức P=1+2x−2 đạt giá trị lớn nhất thì 2x−2 đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất.
∙ Xét x – 2 < 0 hay x < 2 thì 2x−2 < 0.
Do đó không xác định được giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này.
∙ Xét x – 2 > 0 hay x > 2 thì 2x−2 > 0.
Ta thấy: x là số nguyên lớn hơn 2 mà (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất nên x = 3.
Vậy để P = A . B đạt giá trị lớn nhất thì x = 3.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |