Đây là một bài tập hình học. Ta có thể tóm tắt các yêu cầu và các bước chứng minh như sau:

1. **Đặt các điểm**: Cho tam giác \(ABC\) với \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Lấy điểm \(P\) trên tia đối của \(NM\) sao cho \(NP = MN\).

2. **Chứng minh**:
- Từ \(A\), vẽ các đoạn thẳng \(NM\) và \(AC\).
- Chứng minh rằng các tứ giác \(AMNP\) và \(ACPN\) là tứ giác nội tiếp bằng cách chứng minh góc giữa các cạnh là vuông.
- Tiếp theo, chứng minh rằng \(CP\) song song với \(BM\) và từ đó kết luận rằng \(MN\) song song với \(BC\).

3. **Xét mối quan hệ giữa \(MN\) và \(BC\)**: Cuối cùng, phân tích mối quan hệ giữa hai đường thẳng này.

Nếu bạn cần hướng dẫn cụ thể hơn về một bước nào đó, hãy cho tôi biết!