Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tứ giác ACID là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ACID là hình chữ nhật. Điều này đúng vì đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AB vuông góc với AB, tức là đường thẳng này là đường trung trực của đoạn AB. Khi một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó sẽ tạo thành một tam giác vuông. C là điểm giao giữa đường thẳng AC với đường tròn, D là điểm giao giữa đường thẳng ID với đường tròn. Do đó, AC và ID cũng phải vuông góc với nhau, tạo thành một hình chữ nhật.

### b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt AO tại M. Chứng minh: MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Để chứng minh MD là tiếp tuyến, ta cần chỉ ra rằng đoạn MD vuông góc với bán kính OC tại điểm C.

1. **Bán kính OC**: Vì C nằm trên đường tròn, OC là bán kính tại điểm C.
2. **Tiếp tuyến MD**: Kẻ một tiếp tuyến tại điểm C, theo định nghĩa, tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Do đó, MD phải vuông góc với OC.
3. **Kết luận**: Vì vậy, MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C.

Như vậy, ta đã giải xong các phần của bài toán.