Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm, AC = 30cm. Lấy điểm M trên AC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại N. Tính độ dài AM, biết MN = 15cm
----------
nối A với N
ta có tam giác ANC có NM là đường cao
=> S(ANC)=1/2.AC.MN=1/2.30.15=225(cm^2)
ta có S(ABC)=1/2AB.AC=1/2.20.30=300(cm^2)
=> S(ABN)=S(ABC)-S(ANC)=300-225=75 (cm)
kẻ NK vuông góc với AB
=> S(ANB)=1/2NK.AB
<=> NK=2S(ANB)/AB=2.75/20=7,5 cm
ta có NM vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
=> MN//AB(1)
+NK vuông góc với AB
AC vuông góc với AB
=>NK//AC(2)
từ (1) và (2)=> AKNM là hình bình hành
lại có KAM=90 độ(tam giác ABC vuông tại A)
=> AKNM là hình chữ nhật
=> AM=NK=7,5 cm
=> MA=7,5 cm