Để giải bài toán hình thoi ABCD với các yêu cầu từ a) đến c), ta thực hiện như sau:

### a) Tứ giác OBKC là hình gì? Tại sao?
**Đáp:** Tứ giác OBKC là hình bình hành. Vì:
- AB = CD (cạnh của hình thoi).
- OB // AC (đường thẳng qua B song song với AC).
- OC // BD (đường thẳng qua C song song với BD).
- Do đó, OA = OC và OB = OK.

### b) Chứng minh AB = OK.
**Đáp:** Vì tứ giác OBKC là hình bình hành, nên hai cặp cạnh đối diện bằng nhau. Do đó:
- AB = OK.

### c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
**Đáp:** Để tứ giác OBKC là hình vuông, cần có hai điều kiện:
1. Tứ giác OBKC phải là hình bình hành.
2. Góc OBC (hoặc OKB) phải bằng 90° (tức là AB // OC và OB // AC, tạo thành các góc vuông).

### 6. Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
**Đáp:** Tứ giác ECDF là hình thoi vì:
- EC // DF (do E, F là trung điểm của BC và AD).
- DO là đường chéo, do đó EC = DF.

### 7. Tính góc.
**Đáp:** Góc ∠ADC = 60° (do ∠BAD = 60°).

### c) Chứng minh OE // IC.
**Đáp:** Nếu AE // OD, thì AE cắt IC tại O, một điểm chung. Do đó ta có OE // IC, bởi tứ giác AEIC là hình bình hành.

Tóm lại:
- Tứ giác OBKC là hình bình hành.
- AB = OK.
- Tứ giác ECDF là hình thoi và OE // IC.