Để chứng minh các phần trong đề bài, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản liên quan đến tam giác và đường phân giác.

### a) Chứng minh \(\Delta AOM = \Delta BOM\)

1. **Chứng minh các cạnh tương ứng bằng nhau**:
- \( OA = OB \) (do đề bài cho).
- Góc \(\angle OAM = \angle OBM\) (vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\)).
- \( OM = OM \) (cạnh chung).

2. **Kết luận**:
- Theo tiêu chí góc - cạnh - góc (AAS), ta có \(\Delta AOM \cong \Delta BOM\).

### b) Chứng minh \(AM = BM\)

Từ sự đồng nhất của các tam giác \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\):

- Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
\[
AM = BM
\]

### c) Chứng minh \(AB \perp Ot\)

1. **Xét hai tam giác**:
- Từ \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\), vì chúng đồng dạng.

2. **Chứng minh \( \angle AMO + \angle BMO = 180^\circ\)**:
- Từ sự tương ứng của các góc, ta nhận thấy rằng:
- \(\angle OAM + \angle OBM = \angle OAB\) (do là góc trên một đường thẳng, và \(\angle OAM + \angle OMB = 90^\circ\)).

3. **Kết luận**:
- Khi tổng các góc là 180 độ, tức là \(AB\) vuông góc với \(Ot\).

### Tóm lại:
- Ta đã chứng minh \(\Delta AOM = \Delta BOM\), \(AM = BM\), và \(AB \perp Ot\) theo các bước logic hình học.