Để chứng minh các yêu cầu trong hình vẽ đã cho, chúng ta cần áp dụng các tính chất của hình học liên quan đến các đường thẳng song song.

### 3A. Cho hình vẽ bên, biết \( AB \parallel CD \). Chứng minh:

a) \( \triangle ABC \cong \triangle CDA \)

**Chứng minh:**
- Vì \( AB \parallel CD \), nên \( \angle ABC = \angle CDA \) và \( \angle ACB = \angle DAC \) (tính chất góc đồng vị).
- Nếu \( AB = CD \), thì theo tiêu chuẩn của hai tam giác (hai cạnh và góc kẹp), chúng ta có thể kết luận \( \triangle ABC \cong \triangle CDA \).

b) \( \hat{B} = \hat{D} \)

**Chứng minh:**
- Từ việc \( AB \parallel CD \), do đó \( \angle ABC = \angle CDA \). Như vậy, \( \hat{B} = \hat{D} \).

c) \( AD \parallel BC \)

**Chứng minh:**
- Tương tự, vì \( AB \parallel CD \), nên \( AD \parallel BC \) do tính chất của các đường thẳng song song với nhau khi giao nhau với một đường thẳng.

### 3B. Cho hình vẽ bên, biết \( MN \parallel PQ \). Chứng minh:

a) \( \triangle MNQ = \triangle PQN \)

**Chứng minh:**
- Do \( MN \parallel PQ \), nên \( \angle MNQ = \angle PQN \) và \( \angle QNM = \angle QNP \); từ đó theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh của tam giác, ta có thể kết luận \( \triangle MNQ = \triangle PQN \).

b) \( \hat{M} = \hat{P} \)

**Chứng minh:**
- Từ việc \( MN \parallel PQ \), ta có \( \angle MNQ = \angle PQN \). Như vậy, \( \hat{M} = \hat{P} \).

c) \( MQ \parallel NP \)

**Chứng minh:**
- Từ tính chất của tam giác và góc đồng vị, chúng ta có thể chứng minh rằng nếu \( MN \parallel PQ \), thì các đoạn thẳng \( MQ \) và \( NP \) cũng là song song với nhau.

Hy vọng rằng các bước chứng minh này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các tính chất trong hình học liên quan đến các đường thẳng song song và các tam giác!