Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Dưới đây là phần phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử:

### Bài 1
1) **Đa thức:** \(3x^2 + 5y - 3xy - 5x\)

**Phân tích:**
Nhóm các hạng tử lại:
\[
(3x^2 - 3xy) + (5y - 5x) = 3x(x - y) + 5(y - x) = (x - y)(3x - 5)
\]

2) **Đa thức:** \(4x^2 - 4xy + y^2 - 9z^2\)

**Phân tích:**
Nhóm các hạng tử:
\[
4x^2 - 4xy + y^2 - 9z^2 = (4x^2 - 4xy + y^2) - 9z^2 = (2x - y)^2 - (3z)^2
\]
Áp dụng công thức hạng tử hoàn chỉnh:
\[
= ((2x - y) - 3z)((2x - y) + 3z)
\]

3) **Đa thức:** \(x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2\)

**Phân tích:**
Nhóm các hạng tử:
\[
(x^2 - 2xy + y^2) + (-z^2 + 2zt - t^2) = (x - y)^2 + (2zt - z^2 - t^2)
\]
\[
= (x - y)^2 - (z - t)^2
\]
Sử dụng công thức hạng tử hoàn chỉnh:
\[
= (x - y - (z - t))(x - y + (z - t))
\]

4) **Đa thức:** \(27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3\)

**Phân tích:**
Nhóm hạng tử:
\[
= 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3
\]
Có thể nhóm lại và sử dụng công thức của hạng tử bậc 3:
\[
= (3x - 2y)^3
\]

5) **Đa thức:** \(a^4 - 9a^3 + a^2 - 9a\)

**Phân tích:**
Nhóm các hạng tử:
\[
= a^4 - 9a^3 + a^2 - 9a = a^2(a^2 - 9a + 1 - 9)
\]
Không thể phân tích tiếp, nhưng nhận thấy có thể lấy \(a\) làm nhân tử:
\[
= a(a^3 - 9a^2 + a - 9)
\]

### Kết luận
Các đa thức đã được phân tích thành nhân tử với các phương pháp khác nhau, như nhóm hạng tử và áp dụng công thức hạng tử hoàn chỉnh.