Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.
Xác định vectơ \[\overrightarrow {AF} -\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} .\]
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Ta có: \[\overrightarrow {AF} --\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \]
\( = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CE} \)
\( = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {EA} \) (vì E là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {EA} \))
\( = \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} } \right) + \overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {DB} \)
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
EF // BC và \(EF = \frac{1}{2}BC\)
Mà D là trung điểm của BC nên \(BD = \frac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, \[{\rm{EF}} = BD\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\]
EFBD là hình bình hành
\(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {DB} \)
Khi đó: \[\overrightarrow {AF} --\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \]\( = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} \)
\( = 2\overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {CB} \) (do D là trung điểm của BC)
Vậy \[\overrightarrow {AF} --\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {CB} .\]
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |