Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình vuông nên ta có: I là trung điểm của AC; AC = BD và AC ⊥ BD tại I.
• I là trung điểm của AC nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{2} = 5\\{y_I} = \frac{2} = 3\end{array} \right.\) I(5; 3)
Giả sử B(x; y) (y < 0) và D(a; b)
Vì I là trung điểm của BD nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}5 = \frac{2}\\3 = \frac{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10 - x\\b = 6 - y\end{array} \right.\] D(10 – x; 6 – y)
Với A(1; 4); C(9; 2); B(x; y) và D(10 – x; 6 – y) ta có:
\(\overrightarrow {AC} = \left( {8; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( {10 - 2x;6 - 2y} \right)\)
• AC ⊥ BD \[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\]
8.(10 – 2x) + (–2).(6 – 2y) = 0
80 – 16x – 12 + 4y = 0
4y = 16x – 68
y = 4x – 17 (với y < 0)
• AC = BD AC2 = BD2
82 + (–2)2 = (10 – 2x)2 + (6 – 2y)2
64 + 4 = (10 – 2x)2 + [6 – 2(4x – 17)]2
(10 – 2x)2 + (6 – 8x + 34)2 = 68
(10 – 2x)2 + (40 – 8x)2 = 68
4.(x – 5)2 + 64.(x – 5)2 = 68
(x – 5)2 = 1
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 1\\x - 5 = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 4\end{array} \right.\)
Với x = 6 ta có y = 4.6 – 17 = 7 (không thỏa mãn y < 0)
Với x = 4 ta có y = 4.4 – 17 = –1 (thỏa mãn y < 0)
Khi đó ta có điểm B(4; –1)
Mà D(10 – x; 6 – y) nên D(6; 7).
Vậy B(4; –1) và D(6; 7).
>>>>
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |