a) Tứ giác MDHE có \(\widehat M = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \)

Vậy tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

b) Ta có: \(\widehat {DEH} = \widehat {MHE}\) (do MDHE là hình chữ nhật)

\(\widehat {HEA} = \widehat {EHA}\) (dễ dàng chứng minh được △HEA cân tại A nhờ giả thiết A trung điểm HP và HE⊥MP)Mà \(\widehat {MHE} + \widehat {EHA} = 90^\circ \)nên \(\widehat {DEH} + \widehat {HEA} = \widehat {DEA} = 90^\circ \).⇒ Tam giác DEA vuông tại E.

c) Ta có: DE = MH

2EA = HP

Để DE = 2EA thì MH = HP

⇔ Tam giác MHP cân tại H

⇔ Tam giác MHP vuông cân tại H

⇔ \(\widehat P = 45^\circ \)⇔ Tam giác MNP vuông cân tại M.