Số cách chọn ra 5 viên bi bất kì là C455  cách.

Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi  đỏ nào là  C353cách.

Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi đỏ là C455−C355 cách.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5!.

Theo quy tắc nhân ta có 5!.C455−C355=107655240  (cách).