LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E. a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Chứng minh rằng EF song song với BC.

Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E.

a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh rằng EF song song với BC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 22:49:40

a) Gọi (O) là đường tròn đường kính BC.

Vì \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {CFB}\) là hai góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = 90^\circ .\) Suy ra BE ⊥ AC, CF ⊥ AB.

Do đó H là trực tâm của tam giác ABC.

Vì vậy AH vuông góc với BC.

b) Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung  nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.\) (1)

Mặt khác, tam giác ABC cân tại A và các tam giác BCF, CBE lần lượt vuông tại F và E nên: \(\widehat {EBC} = 90^\circ  - \widehat {ECB} = 90^\circ  - \widehat {FBC} = \widehat {FCB}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {FCB}.\) Do đó EF // BC (hai góc so le trong).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư