a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD:

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA = BE (gt)
Góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)
BD chung
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
b) Chứng minh góc ANB = góc ANC và DF = DC:

Từ tam giác ABD = tam giác EBD (cmt) suy ra AD = ED và góc BAD = góc BED.
Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BA = BE (gt) nên AC = BE.
Xét tam giác ADE cân tại D (AD = DE) nên góc DAE = góc DEA.
Ta có góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180° và góc BED + góc DEC = 180°. Mà góc BAC = góc BED (cmt) nên góc ABC + góc ACB = góc DEC.
Mà góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A) nên góc ACB = góc DEC. Suy ra tam giác EDC cân tại D, do đó DE = DC.
Mà AD = DE (cmt) nên AD = DC. Vậy DF = DC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác BD cũng là đường trung tuyến. Do đó D là trung điểm của AC.
Xét hai tam giác ANB và ANC có:
AB = AC (gt)
AN chung
NB = NC (do D là trung điểm AC và BD là phân giác nên BD cũng là đường trung tuyến)
Vậy tam giác ANB = tam giác ANC (c.c.c).
Suy ra góc ANB = góc ANC.