Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”; Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”; R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”. a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên. b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
15
0
0
Nguyễn Thị Nhài
11/09 23:06:29

a)

+) Xét mệnh đề P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”:

Lấy số thực x bất kì, ta có:

Nếu x ≥ 0 thì |x| = x;

Nếu x < 0 thì |x| = - x. Do đó |x| > x.

Suy ra với mọi x ∈ℝ thì |x| ≥ x.

Vậy mệnh đề P đúng.

+) Xét mệnh đề Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”:

Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n2 = 10.

Xét n2 = 10 ⇔n=10n=−10

Tuy nhiên 10,−10∉ℕ.

Do đó không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy mệnh đề Q sai.

+) Xét mệnh đề R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.

Xét phương trình x2 + 2x – 1 = 0, có:

∆’ = 12 – 1.(-1) = 2 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm x1=−1+2;x2=−1−2.

Hai nghiệm này đều là các số thực.

Do đó tồn tại các số thực x=−1+2;x=−1−2 thỏa mãn x2 + 2x – 1 = 0.

Vậy mệnh đề R đúng.

b) Bằng cách sử dụng kí hiệu, các mệnh đề được phát biểu như sau:

P: “∀x∈ℝ,x≥x”.

Q: “∃n∈ℕ,n2 = 10”

R: “∃x∈ℝ, x2 + 2x – 1 = 0”.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư