LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho (O) đường kính AB = 10cm, C là 1 điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = 6cm. Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). a) Tính AH và góc ABC. b) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh rằng OD vuông góc với BC. c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CE.CB = AH.AB. d) Gọi I là trung điểm của CH tia BI cắt AE tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O).

Cho (O) đường kính AB = 10cm, C là 1 điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = 6cm. Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB).

a) Tính AH và góc ABC.

b) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh rằng OD vuông góc với BC.

c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CE.CB = AH.AB.

d) Gọi I là trung điểm của CH tia BI cắt AE tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
15
0
0
Trần Đan Phương
12/09 10:20:24

a) Xét DABC có C thuộc đường tròn đường kính AB nên ACB^=90°

Do đó DABC vuông tại C.

b) Do DB, DC là tiếp tuyến với đường tròn suy ra DB = DC nên D thuộc đường trung trực của BC.

Ta có OB = OC nên O thuộc đường trung trực của BC.

Do đó OD là đường trung trực của BC.

Þ OD ⊥ BC.

c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông EAB ta có: AC2 =  CE.CB

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có: AC2 = AH.AB

Suy ra CE.CB = AH.AB.

d) Ta có: CH ⊥ AB, EA ⊥ AB nên CH // AB.

Xét DABF có IH // FA, theo hệ quả định lí Thalès ta có:BIBF=IHFA.

Xét DEBF có CI // EF, theo hệ quả định lí Thalès ta có: BIBF=CIEF.

⇒IHFA=CIEF, mà IH = CI (do I là trung điểm của CH)

Þ FA = EF, hay F là trung điểm của AE

Xét DACE vuông tại C có đường trung tuyến CF nên FA = FC = FE.

Xét DOAF và DOCF có:

FA = FC (cmt); FO là cạnh chung; OA = OC (cùng bằng bán kính)

Do đó DOAF = DOCF (c.c.c)

⇒OAF^=OCF^=90°

Þ FC ⊥ OC, mà C thuộc đường tròn (O)

Do đó FC là tiếp tuyến của (O).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư