Ta có y=tan2x−tanx+2020=tanx−122+80794 .

Hàm số tanx  đồng biến và xác định trên khoảng −π2;π2

Mà −π4;π4⊂−π2;π2  nên hàm số đồng biến và xác định trên −π4;π4  .

Do đó tan−π4≤tanx≤tanπ4⇔−1≤tanx≤1

⇒−1−12≤tanx−12≤1−12⇔−32≤tanx−12≤12⇒0≤tanx−122≤94.

⇔80794≤tanx−122+80794≤94+80794⇔80794≤y≤2022

Vậy miny=80794khi tanx=12⇔x=arctan12 ;