a) Hệ bất phương trình x+y−3≥0x≥0y≥0;

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y - 3 ≥ 0:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d: x + y – 3 = 0, ta có: 0 + 0 – 3 = -3 < 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y - 3 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ (kể cả đường thẳng d₁) và không chứa gốc tọa độ O(0; 0) (như hình 5)

- Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên phải trục Oy và kể cả bờ Oy (như hình 5).

- Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 5).

Vậy, miền không tô màu (bao gồm cả các bờ) trong hình 5 là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Hệ bất phương trình x−2y<0x+3y>−2y−x<3;

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x - 2y < 0:

Lấy điểm A(0; 1) không thuộc đường thẳng d₁: x – 2y = 0, ta có: 0 – 2.1 = -2 < 0. Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ (không kể đường thẳng d₁) và chứa điểm A (0; 1) (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + 3y > -2:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2. Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d₂ (không kể đường thẳng d₂) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình y – x < 3:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2.

Miền nghiệm của bất phương trình y – x < 3 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y – x = 3 (không kể bờ) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6)

Vậy, miền không tô màu (không bao gồm cả các bờ) trong hình 6 là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

c) Hệ bất phương trình x≥1x≤4x+y−5≤0y≥0.

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 1 và không chứa gốc tọa độ O (như hình 7)

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 4 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 4 và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình x + y – 5 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x + y – 5 = 0 và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 7).

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình 7 là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho