a) Gọi x (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại A được sản xuất ra trong một ngày, y (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại B nhà máy sản xuất ra trong một ngày.

- Hiển nhiên, ta có : x ≥ 0, y ≥ 0 và x,y ∈ ℕ.

Khi đó, số khí CO_{2 ,} SO2 thải ra khi sản xuất x thùng thuốc trừ sâu loại A lần lượt là: 0,25x (kg) và 0,6x (kg).

Số khí CO_{2 ,} SO₂  thải ra khi sản xuất y thùng thuốc trừ sâu loại B lần lượt là: 0,5y (kg) và 0,2y (kg).

Tổng lượng khí CO₂ thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,25x + 0,5y (kg)

Tổng lượng khí SO₂ thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,6x + 0,2y (kg)

- Do quy định hạn chế sản lượng CO₂ của nhà máy tối đa là 75 kg và SO₂ tối đa là 90 kg mỗi ngày nên ta có các bất phương trình sau :

0,25x + 0,5y ≤ 75;

0,6x + 0,2y ≤ 90.

Vậy, ta có hệ bất phương trình trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên là:x≥0y≥00,25x + 0,5y≤750,6x + 0,2y≤90

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau:

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 100 và y = 80.

Ta có, x = 100 và y = 80 thì:

100>080>00,25.100 + 0,5.80=65<750,6.100 + 0,2.80=76<90

Do đó, cặp (100; 80) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy, việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 60 và y = 160.

Ta có, x = 60 và y = 160 thì:

60>0160>00,25.60 + 0,5.160=95>750,6.60 + 0,2.160=68<90

Do đó, cặp (60; 160) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày không phù hợp với quy định.