Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

   fx+T=fx⇔cosx+T+cos3x+T=cosx+cos3x     .

         Chọn x=0  ta được cosT+cos3T=2⇔cosT=1cos3T=1

   ⇒T=2nπ3T=2mπ⇒3=mn      (vô lí do nên  là số hữu tỉ).